1、下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是(  )
  • A 、(x+1)(x-1)=x2-1
  • B 、x2-2x+1=x(x-2)
  • C 、a2-b2=(a+b)(a-b)
  • D 、mx+my+nx+ny=m(x+y)=n(x+y)
2、对下列多项式分解因式正确的是(  )
  • A 、a3b2-a2b3+a2b2=a2b2(a-b)
  • B 、4a2-4a+1=4a(a-1)+1
  • C 、a2+4b2=(a+2b)2
  • D 、1-9a2=(1+3a)(1-3a)
3、下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(  )
  • A 、(x+1)(x-1)=x2-1
  • B 、x2-2x+1=x(x-2)+1
  • C 、x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
  • D 、x2-x-6=(x+2)(x-3)
4、下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是(  )
  • A 、x2+5x-1=x(x+5)-1
  • B 、x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
  • C 、x2-9=(x+3)(x-3)
  • D 、(x+2)(x-2)=x2-4
5、下列四个多项式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④m2-2mn+n2,其中能用平方差公式分解因式的有(  )
  • A 、①②
  • B 、①③
  • C 、②④
  • D 、②③
6、3.1416×6.4955+3.1416×(-5.4955).
7、(1)解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}2x-3<5\\3x+2≥-1\end{array}\right.$;
(2)因式分解:y3-4x2y.
8、(1)分解因式:9(m+n)2-(m-n)2;(2)解不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1①\\5x-1<3(x+1)②\end{array}\right.$
9、若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为a1,a2,a3,…,ak(k是最大的质因数的序号),则(a1-a2)(a2-a3)(a3-a4)…(ak-1-ak)的值是
10、把多项式x3-4x2y+4xy2分解因式,结果为

■因式分解

   1、定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。

   2、主要方法:(1)提取公因式法:提取公因式的定义:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

   (2)公式法:把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来,得到因式分解的公式:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2,还有立方差公式:a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2)。

   (3)分组分解法:利用分组分解因式的方法叫做分组分解法,ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

   其原则:①连续提取公因式法:分组后每组能够分解因式,每组分解因式后,组与组之间又有公因式可提。

   ②分组后直接运用公式法:分组后各组内可以直接应用公式,各组分解因式后,使组与组之间构成公式的形式,然后用公式法分解因式。

    (4)十字相乘法:a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)。