1、我们已经学习了一次函数和反比例函数,在这过程中我们积累了丰富的探究函数悦考网图象及其性质的经验.请你自主探索函数y=ax3(a≠0,a为常数)性质.
(1)请你在所给的平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{1}{8}{x^3}$的图象.
(2)观察(1)中图象,写出函数$y=\frac{1}{8}{x^3}$的两条性质.
(3)请你写出函数y=ax3(a≠0,a为常数)的两条性质.
2、如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=kx 的图象上,另三点在坐标轴上,则k=

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3、悦考网(2008●恩施州)如图,一次函数y1=x-1与反比例函数y2=$\frac{2}{x}$的图象交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y1>y2的x的取值范围是(  )
  • A 、x>2
  • B 、x>2或-1<x<0
  • C 、-1<x<2
  • D 、x>2或x<-1
4、如图,直线y=2x与双曲线$y=\frac{8}{x}$交于点A、E,直线AB交双曲线于另一点B(2m,m),连接EB并延长交x轴于点F.悦考网
(1)m=

(2)求直线AB的解析式;
(3)求△EOF的面积;
(4)若点P为坐标平面内一点,且以A,B,E,P为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
5、悦考网(2011●青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是(  )
  • A 、x<-1或0<x<3
  • B 、-1<x<0或x>3
  • C 、-1<x<0
  • D 、x>3
6、悦考网(2006●上海)如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.
7、(2005●菏泽)如图,点P是反比例函数y=-$\frac{2}{x}$图象上的一点,PD垂直于x轴于点D,则△POD的面积为

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8、如图,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.悦考网下列说法:
①售2件时甲、乙两家售价一样;
②买1件时买乙家的合算;
③买3件时买甲家的合算;
④买乙家的1件售价约为3元.
其中正确的说法是
9、(2009●益阳)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是(  )
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  • A 、修车时间为15分钟
  • B 、学校离家的距离为2000米
  • C 、到达学校时共用时间20分钟
  • D 、自行车发生故障时离家距离为1000米
10、周末,小李8时骑车从家出发,到野外郊游,16时回到家里.他离开家后的距离s(千米)与时间t悦考网(时)的关系如图中的折线所示.根据这个图象回答下列问题:
①小李到达离家最远的地方是什么时间?
②小李何时第一次休息?
③10时到13时,小李骑了多少千米?
④返回时,小李的平均速度是多少?

■反比例函数的定义

    一般地,函数y=k/x (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。

    注:(1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;

    (2)由y=k/x=k·1/x=kx-1,所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式,自变量x的次数为-1;

    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即y=k/x→x·y=k,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。