1、如图,某校A与直线公路距离AB为3000米,又与该公路上某车站D的距离为5000米,现要在公路边建一个小商店C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么,该店与车站D的距离是多少米?
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2、甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行.2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距40海里,问乙船的速度是每小时多少海里?
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3、(2007●梅州)如图,△ABC中,AB=2,BC=2$\sqrt{3}$,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.
悦考网 (1)求AD的长;
(2)判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
4、悦考网(2001●吉林)如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是(  )
  • A 、sinα=$\frac{4}{5}$
  • B 、cosα=$\frac{3}{5}$
  • C 、tanα=$\frac{4}{3}$
  • D 、tanα=$\frac{3}{4}$
5、在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则cosB=(  )
  • A 、$\frac{5}{12}$
  • B 、$\frac{12}{5}$
  • C 、$\frac{5}{13}$
  • D 、$\frac{12}{13}$
6、 如图的图案是一次国际数学教育大会(ICME)的会徽,这个会徽图案中蕴藏着许多我们熟悉的数学知识、会徽的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3…=A8A9,那么图中第一个小于30°的锐角是(  )
  • A 、∠A2OA3
  • B 、∠A3OA4
  • C 、∠A4OA5
  • D 、∠A5OA6
7、某资料曾记载一种计算地球与月球之间距离的方法,如图,假设赤道上一点D在AB上,∠ACB=90°,可以测量∠A的度数,则AB等于(  )
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  • A 、$\frac{AC}{cosA}$
  • B 、$\frac{cosA}{AC}$
  • C 、$\frac{AC}{sinA}$
  • D 、$\frac{sinA}{AC}$
8、悦考网如图,AB是斜靠在墙上的长梯,D是梯上一点,梯脚B与墙脚的距离为1.6m(即BC的长),点D与墙的距离为1.4m(即DE的长),BD长为0.55m,则梯子的长为(  )
  • A 、4.50m
  • B 、4.40m
  • C 、4.00m
  • D 、3.85m
9、悦考网如图在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)在AC上求作一点P,使∠ABP=∠A;(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)如果∠A=22.5°,利用上述作图,求tan22.5°的值.(结果保留根式)
10、在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA=

■解直角三角形

   1、概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

   2、解直角三角形的边角关系:

   在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,

   (1)三边之间的关系:a2+b2+c2(勾股定理);

   (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;

   (3)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a;sinB=b/c,cosb=b/c,tanB-b/a,cotB=a/b。

   3、解直角三角形的应用:

   一般步骤是:

   (1)将实际问题抽象为数学问题(画图,转化为直角三角形的问题);

   (2)根据题目的条件,适当选择锐角三角函数等去解三角形;

   (3)得到数学问题的答案;

   (4)还原为实际问题的答案。