1、(2008●邵阳)“六一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法不正确的是(  )
    转动转盘的次数n  100  150  200  500  800  1000
  落在“铅笔”区域的次数m   68   108   140   355   560   690
  落在“铅笔”区域的频率$\frac{m}{n}$  0.68  0.72  0.70  0.71  0.70  0.69

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  • A 、当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
  • B 、假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70
  • C 、如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
  • D 、转动转盘10次,一定有3次获得文具盒
2、下列说法正确的是(  )
①试验条件不会影响某事件出现的频率;
②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同;
③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等;
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.
  • A 、①②
  • B 、②③
  • C 、③④
  • D 、①③
3、甲、乙两人做飞镖游戏,标靶如图,规则如下:甲投飞镖,并在投掷前先说出自己射中的颜色,若射中颜色与所说的一致,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?如果这个游戏不公平请说明理由,并设计一个类似的双方都公平的游戏.

4、某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动,规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动,每人只能参加一项课外活动,各班采取抽签的方式产生上报名单.假设该校每班学生人数均为40人,请给出下列问题的答案(给出结果即可):
(1)该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少?
(2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少?
(3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验,一个同学提供了部分实验操作:①准备40个小球;②把小球按2:3:5的比例涂成三种颜色;③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记;④为增大摸中某类小球的机会,将小球放入透明的玻璃缸中以便观察.你认为其中哪些操作是正确的?(指出所有正确操作的序号)
5、有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,都被分成了3等份,并在每份内均标有一个数,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘A,B;
②两个转盘停止后,转盘A的指针所指的数字设为a,转盘B的指针所指的数字设为b,求出a-b的值(若指针停止在等分线上,则重转一次,直到指针指向某一等分线为止).
(1)用列表法或树状图求出a-b的值大于0的概率;
(2)李明和王亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:a-b的值大于0时,李明得1分,否则王亮得1分.这个游戏对双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,试修改得分规则,使游戏对双方公平.
6、小明和小亮在操场上做一个游戏,每人拿一个转盘(如图1),转动手中的转盘,指针落在区域内的数字是几就往前跨几步,交替转动,看谁先到达操场的另一端.这个游戏对两人公平吗?为什么?如果游戏不公平,你能重新设计,使游戏公平吗?你把设计结果画在图2中.
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7、如图,所给的是形状、大小完全相同的A、B、C、D四张卡片,卡片上画有A、B、C、D四个几何体,按箭头所示的方向为它们的正面.现把这四张卡片放在口袋里.(说明:正方形属于长方形,正三角形属于等腰三角形)
(1)请你分别写出A、B、C、D四张卡片中的几何体俯视图的名称;
(2)现在小林与小王玩游戏:
两人分别依次从装有四张卡片的口袋里摸出2张,然后放回.若小林一次摸出的两张卡片所表示的几何体中主视图是相同的,得10分;若小王一次摸出的两张卡片所表示的几何体中左视图是相同的,得10分;谁先得到100分,谁就获胜.你觉得这个游戏公平吗?请用树状图或表格说明理由.
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8、小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:悦考网
依此估计此封闭图形ABC的面积是
m2
9、悦考网如图,将三角形三边中点连接起来得到一个新三角形(阴影部分),将一枚骰子(看做一个点,不考虑骰子面积)投到三角形中,投到阴影部分的概率是多少?你能用计算器进行模拟试验吗?说说你的试验过程.
10、A、B两位同学在学习“概率”时,共做了60次的投掷骰子(质地均匀的正方体)的实验,实验的结果如下:
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(1)计算“5点朝上”的频率;
(2)同学A说:“根据实验,出现5点朝上的概率最大”;同学B说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”两位同学的说法正确吗?请直接给出判断,不必说明理由.
(3)A、B两位同学各投掷一枚骰子,用列表或树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率.

■利用频率估算概率

    在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。

    注:(1)当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率;

    (2)利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。

    (3)利用频率估计出的概率是近似值。