1、(2005●海南)如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用(  )
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  • A 、l1
  • B 、l2
  • C 、l3
  • D 、l4
2、甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行.2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距40海里,问乙船的速度是每小时多少海里?
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3、 (2009●西宁)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为

4、 在数学活动课上,小敏,小颖分别画了△ABC和△DEF,AB=DE,数据如图,如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC′小颖画的三角形面积记作S△DEF,那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是S△ABC
S△DEF.(填“>,<,或=”)
5、 (2009●江汉区)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°,则广告牌的高度BC为
米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)
6、某资料曾记载一种计算地球与月球之间距离的方法,如图,假设赤道上一点D在AB上,∠ACB=90°,可以测量∠A的度数,则AB等于(  )
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  • A 、$\frac{AC}{cosA}$
  • B 、$\frac{cosA}{AC}$
  • C 、$\frac{AC}{sinA}$
  • D 、$\frac{sinA}{AC}$
7、悦考网如图,AB是斜靠在墙上的长梯,D是梯上一点,梯脚B与墙脚的距离为1.6m(即BC的长),点D与墙的距离为1.4m(即DE的长),BD长为0.55m,则梯子的长为(  )
  • A 、4.50m
  • B 、4.40m
  • C 、4.00m
  • D 、3.85m
8、悦考网如图在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)在AC上求作一点P,使∠ABP=∠A;(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)如果∠A=22.5°,利用上述作图,求tan22.5°的值.(结果保留根式)
9、有一斜坡的水平距离为10$\sqrt{3}$米,铅直高度为10米,则坡度为(  )
  • A 、30°
  • B 、60°
  • C 、1:$\sqrt{3}$
  • D 、$\sqrt{3}$:1
10、(1)计算:$\sqrt{27}+{(π-2008)^0}+(\frac{1}{2}{)^{-1}}-6sin{60°}$
(2)化简$({\frac{3a}{a+2}-\frac{a}{a-2}})÷\frac{2a}{{{a^2}-4}}$

■解直角三角形

   1、概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

   2、解直角三角形的边角关系:

   在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,

   (1)三边之间的关系:a2+b2+c2(勾股定理);

   (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;

   (3)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a;sinB=b/c,cosb=b/c,tanB-b/a,cotB=a/b。

   3、解直角三角形的应用:

   一般步骤是:

   (1)将实际问题抽象为数学问题(画图,转化为直角三角形的问题);

   (2)根据题目的条件,适当选择锐角三角函数等去解三角形;

   (3)得到数学问题的答案;

   (4)还原为实际问题的答案。