1、如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数$y=\frac{m}{x}\;(\;x<0\;,\;m是常数\;)$的图象经过点A(-1,6),点B(a,b)是图象上的一个动点,且a<-1,过点A悦考网作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,连接BC、AD.
(1)求m的值;
(2)试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系;
(3)当AD=BC时,求直线AB的解析式.
2、我们已经学习了一次函数和反比例函数,在这过程中我们积累了丰富的探究函数悦考网图象及其性质的经验.请你自主探索函数y=ax3(a≠0,a为常数)性质.
(1)请你在所给的平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{1}{8}{x^3}$的图象.
(2)观察(1)中图象,写出函数$y=\frac{1}{8}{x^3}$的两条性质.
(3)请你写出函数y=ax3(a≠0,a为常数)的两条性质.
3、如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=kx 的图象上,另三点在坐标轴上,则k=

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4、悦考网(2008●恩施州)如图,一次函数y1=x-1与反比例函数y2=$\frac{2}{x}$的图象交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y1>y2的x的取值范围是(  )
  • A 、x>2
  • B 、x>2或-1<x<0
  • C 、-1<x<2
  • D 、x>2或x<-1
5、(2011●岳阳)如图,一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于点A(1,-6);△AOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.
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6、(2010●江津区)如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A(4,b),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.
悦考网 (1)求k和b的值;
(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A,求这个一次函数的解析式.
7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点,直线AB分别悦考网交x轴、y轴于D,C两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求BC的长.
8、悦考网(2011●青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是(  )
  • A 、x<-1或0<x<3
  • B 、-1<x<0或x>3
  • C 、-1<x<0
  • D 、x>3
9、悦考网(2006●上海)如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.
10、悦考网(2011●烟台)如图,已知反比例函数${y_1}={\frac{k_1}{x}^{\;}}$(k1>0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?

■二次函数的定义

    1、定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。

    2、二次函数的解析式有三种形式:

    (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0);

    (2)顶点式:y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a≠0)

    (3)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次好方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c=a(x+x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。如果没有交点,则不能这样表示。

■反比例函数的定义

    一般地,函数y=k/x (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。

    注:(1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;

    (2)由y=k/x=k·1/x=kx-1,所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式,自变量x的次数为-1;

    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即y=k/x→x·y=k,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。