1、如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.
悦考网 (1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;
(2)当x为何值时,△PBQ为等腰三角形;
(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由.
2、如图,已知A,B两点是直线AB与x轴的正半轴,y轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根(OA>OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B悦考网点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1,S2,求S1:S2
(2)求直线BC的解析式;
(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?若可能,求出时间t;若不可能,请说明理由.
3、(2011•綦江县)一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=
米时,有DC2=AE2+BC2
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4、(2009●青海)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )
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  • A 、x2+130x-1400=0
  • B 、x2+65x-350=0
  • C 、x2-130x-1400=0
  • D 、x2-65x-350=0
5、关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是(  )
  • A 、4
  • B 、0或2
  • C 、1
  • D 、-1
6、在宽20米、长32米的矩形土地上,修筑横向、纵向道路各一条,且它们互相垂直,如图所示.若纵向道路的宽是横向道路的2倍,要使剩余土地的面积为504平方米,悦考网问横向道路的宽为多少米?
(1)用含x的代数式填空:
若设横向道路的宽为x米
则纵向道路的宽为
米;
剩余土地的长为
米;
剩余土地的宽为
米.
(2)列出方程,并求出问题的解.
7、(2006●嘉峪关)在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )
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  • A 、(60+x)(40+2x)=2816
  • B 、(60+x)(40+x)=2816
  • C 、(60+2x)(40+x)=2816
  • D 、(60+2x)(40+2x)=2816
8、若(x-1)2=4,则x=
9、(2006•南平)如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成.
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(1)观察图形,请填与下列表格:
正方形边长 1 3 5 7 n(奇数)
红色小正方形个数
正方形边长 2 4 6 8 n(偶数)
红色小正方形个数
(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设红色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.
10、将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后,方程是(  )
  • A 、(x+4)2=7
  • B 、(x+4)2=25
  • C 、(x+4)2=-9
  • D 、(x+4)2=-7

■一元二次方程的定义

    1、定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

    2、一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=(a≠0),它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。