1、若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与
是关于1的平衡数,5-
2
是关于1的平衡数;
(2)若(m+
3
)×(1-
3
)=-5+3
3
,判断m+
3
与5-
3
是否是关于1的平衡数,并说明理由.
2、悦考网(2011●菏泽)实数a在数轴上的位置如图所示,则$\sqrt{{{(a-4)}^2}}+\sqrt{{{(a-11)}^2}}$化简后为(  )
  • A 、7
  • B 、-7
  • C 、2a-15
  • D 、无法确定
3、观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
例1:$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{{{(\sqrt{2})}^2}-1}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{1}=\sqrt{2}-1$,
例2:$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$,$\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$,$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}…$
(1)$\frac{1}{{\sqrt{6}+\sqrt{5}}}$=
;$\frac{1}{{\sqrt{100}+\sqrt{99}}}$=

(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律.
(3)利用上面的结论,求下列式子的值.$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{100}+\sqrt{99}}}$.
4、如果$\frac{{\sqrt{1-x}}}{2+x}$有意义,则x的取值范围是(  )
  • A 、x≤1
  • B 、x≤1且x≠-2
  • C 、x≠-2
  • D 、x<1且x≠-2
5、使式子$\sqrt{x+2}$有意义的x的取值范围是(  )
  • A 、x≤-2
  • B 、x<2
  • C 、x≥-2
  • D 、x<-2
6、下列根式中属最简二次根式的是(  )
  • A 、$\sqrt{{a}^{2}+1}$
  • B 、$\sqrt{\frac{1}{2}}$
  • C 、$\sqrt{8}$
  • D 、$\sqrt{27}$
7、在下列各组二次根式中,不是同类二次根式的是(  )
  • A 、
    45
    20
  • B 、
    1
    3
    8
    1
    5
    1
    2
  • C 、
    12
    18
  • D 、
    24
    54
8、下列计算,正确的是(  )
  • A 、$\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+1}$=x+1-2(x-2)=-x+5
  • B 、(a23÷a4=a2
  • C 、(a+b)-(c-d)=a+b-c-d
  • D 、$\sqrt{15}$ $+(\sqrt{3}-\sqrt{5})$=$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
9、代数式$\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}$有意义时,字母x的取值范围是(  )
  • A 、x>0
  • B 、x≥0
  • C 、x>0且x≠1
  • D 、x≥0且x≠1
10、下列运算正确的是(  )
  • A 、$-\frac{b+1}{a}=\frac{-b+1}{a}$
  • B 、(-a-b)2=a2+2ab+b2
  • C 、$\frac{6a+1}{3}=2a+1$
  • D 、$\sqrt{{(-2)}^{2}}=-2$

■二次根式的定义

    1、我们把形如√a(a≥0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。

    2、确定二次根式中被开方数的取值范围:要是二次根式√a有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。