1、附加题:
(1)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的长是

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(2)阅读材料:如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}ah$,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
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解答下列问题:
如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
①求抛物线和直线AB的解析式;
②点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB
③点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S△PAB=$\frac{9}{8}$S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2、(2006●金华)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确的个数是(  )
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  • A 、0个
  • B 、1个
  • C 、2个
  • D 、3个
3、(2009●庆阳)如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大=
米.
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4、已知函数f(x)=x2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)<f(q)<f(r),则λ的取值范围是(  )
  • A 、λ>-2
  • B 、λ>-3
  • C 、λ>-4
  • D 、λ>-5
5、(2008●济宁)已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为(  )
  • A 、y=x2-2x+3
  • B 、y=x2-2x-3
  • C 、y=x2+2x-3
  • D 、y=x2+2x+3
6、 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=1,OB=OC=3,则此二次函数的解析式为

7、 (2008●北京)已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是(  )
  • A 、y1<y2<y3
  • B 、y2<y1<y3
  • C 、y3<y1<y2
  • D 、y1<y3<y2
9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是(  )悦考网
  • A 、ac>0
  • B 、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3
  • C 、2a-b=0
  • D 、当x>0时,y随x的增大而减小
10、 (2009●庆阳)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随着x的增大而增大.正确的说法有
.(请写出所有正确的序号)

■二次函数的定义

    1、定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。

    2、二次函数的解析式有三种形式:

    (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0);

    (2)顶点式:y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a≠0)

    (3)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次好方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c=a(x+x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。如果没有交点,则不能这样表示。