1、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A,B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果保留根号)
2、我们知道,对于二次函数y=a(x+m)2+k的图象,可由函数y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我们称函数y=ax2为“基本函数”,而称由它平移得到的二次函数y=a(x+m)2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”.左右、上下平移的路径称为朋友路径,对应点之间的线段距离
m2+k2
称为朋友距离.
由此,我们所学的函数:二次函数y=ax2,函数y=kx和反比例函数y=
k
x
都可以作为“基本函数”,并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”.
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数,由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路径可以是向右平移1个单位,再向下平移3个单位,朋友距离=
12+32
=
10

(1)探究一:小明同学经过思考后,为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
,再向下平移7单位,相应的朋友距离为

(2)探究二:已知函数y=x2-6x+5,求它的基本函数,朋友路径,和相应的朋友距离.
(3)探究三:为函数y=
3x+4
x+1
和它的基本函数y=
1
x
,找到朋友路径,并求相应的朋友距离.
3、(2012•广州)如图,抛物线y=-
3
8
x2-
3
4
x+3
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
悦考网 (1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
4、(2011•威海)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
5、如图,某校A与直线公路距离AB为3000米,又与该公路上某车站D的距离为5000米,现要在公路边建一个小商店C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么,该店与车站D的距离是多少米?
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6、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)、
(1)填空:抛物线的对称轴为直线x=
,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为

(2)求该抛物线的解析式.
7、如图,甲楼在乙楼的南面,它们的设计高度是若干层,每层高均为3米,冬天太阳光与水平面的夹角为30度.
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么建筑时两楼之间的距离BD至少为
米;
(2)由于受空间的限制,甲楼到乙楼的距离BD=21米,若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么设计甲楼时,最高应建
层.
8、如图,把两块相同的含30°角的三角尺如图放置,若AD=6
6
cm,则三角尺的最长边长为

9、(2008•邵阳)“六•一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法不正确的是(  )
    转动转盘的次数n  100  150  200  500  800  1000
  落在“铅笔”区域的次数m   68   108   140   355   560   692
  落在“铅笔”区域的频率
m
n
 0.68  0.70  0.70  0.71  0.70  0.69

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  • A 、当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
  • B 、假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70
  • C 、如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
  • D 、转动转盘10次,一定有3次获得文具盒
10、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是(  )
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  • A 、掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
  • B 、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
  • C 、抛一枚硬币,出现正面的概率
  • D 、任意写一个整数,它能被2整除的概率