1、如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,P是BC上一点,要使△ABP与△ECP相似,还需具备的一个条件是

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2、(2003●长沙)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为(  )
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  • A 、1
  • B 、1.5
  • C 、2
  • D 、2.5
3、(2007●张家界)如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥BC,那么与△ABC相似的三角形的个数有(  )
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  • A 、1个
  • B 、4个
  • C 、3个
  • D 、2个
4、在△ABC中,D、E分别表示AB、AC上的点,DE∥BC.若AD=
2
5
DB,DE=3,求BC=

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5、如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点(即AC是AB与BC的比例中项),支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则AC=
 cm.
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6、为了测量学校一棵参天古树的高度,我校数学兴趣小组做了如下探索:
实践1:利用一根标竿和一根皮尺设计出如图1的测量方案,把长为2.5米的标竿竖直插入离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时眼睛恰好通过标竿顶点F,看到树的顶点A.再用皮尺测得DE=2.7米.观察者目高CD=1.6米.他们利用相似原理求得树高为5.4米.
实践2:提供选用的测量工具有①皮尺一根、②教学用三角板一副、③镜子一面、④测角仪一个.请你设计测量方案,并根据你所设计的测量方案回答下列问题.
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)

(2)在图2中画出你测量方案的示意图.
(3)你需要测得示意图中哪些数据.并分别用a、b、c等表示测得数据

(4)写出求树高(AB)的等式,AB=
.(用a、b、c等字母表示)
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7、(2010●临沂)如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB

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8、(2012•丹东)已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)
悦考网 (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
9、如图所示,AD、BC为两路灯,身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间,两人相距悦考网6.5m,小明站在P处,小亮站在Q处,小明在路灯C下的影长为2m,已知小明身高1.8m,路灯BC高9m.
①计算小亮在路灯D下的影长;
②计算建筑物AD的高.
10、(2010•枣庄)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=
10
悦考网,tan∠AOC=
1
3
,点B的坐标为(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.

■相似图形

    1、相似图形:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么称这两个图形相似。

    2、相似比:相似多边形对应边的比。

    注:(1)相似比是有顺序的;

    (2)全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。