1、如图,反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上一动点B,点A是x轴上一个定点.当点B的横坐标逐渐变大的过程中,△OAB的面积(  )
悦考网
  • A 、不变
  • B 、逐渐变大
  • C 、逐渐变小
  • D 、无法判断
2、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1=
4
x
,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=3,则y2的解析式是

悦考网
3、(2010•菏泽)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应(  )
悦考网
  • A 、不小于
    5
    4
    m3
  • B 、小于
    5
    4
    m3
  • C 、不小于
    4
    5
    m3
  • D 、小于
    4
    5
    m3
4、如图所示,设A为反比例函数y=
k
x
图象上一点,且矩形ABOC的面积为3,则这个反比例函数解析式为

悦考网
5、若反比例函数y=
k
x
的图象经过点(1,-2),则k=(  )
  • A 、-2
  • B 、2
  • C 、
    1
    2
  • D 、-
    1
    2
6、(2012•广安)如图,已知双曲线y=
k
x
和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,-3),AC垂直y轴于点C,AC=
3
2

悦考网 (1)求双曲线和和直线的解析式.
(2)求△AOB的面积.
7、(2012•武汉)如图,点A在双曲线y=
k
x
的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为

悦考网
8、采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据悦考网题中所提供的信息,解答下列问题:
①药物燃烧时y关于x的函数关系式为:
,自变量x的取值范围是:
;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:
,自变量x的取值范围是:

②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过
分钟后,学生才能回到教室.
9、如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=
2
x
于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、悦考网DE,连接OD.
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD•BD为定值;
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
10、(2012•宜宾)如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=
k
x
的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,若使y1>y2,则x的取值范围是

悦考网

■反比例函数的定义

    一般地,函数y=k/x (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。

    注:(1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;

    (2)由y=k/x=k·1/x=kx-1,所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式,自变量x的次数为-1;

    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即y=k/x→x·y=k,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。