1、新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示),若设彩纸的宽度为xcm,根据题意可列方程(  )
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  • A 、(30+x)(20+x)=600
  • B 、(30+x)(20+x)=1200
  • C 、(30-2x)(20-2x)=600
  • D 、(30+2x)(20+2x)=1200
2、如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.
悦考网 (1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;
(2)当x为何值时,△PBQ为等腰三角形;
(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由.
3、如图,已知A,B两点是直线AB与x轴的正半轴,y轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根(OA>OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B悦考网点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1,S2,求S1:S2
(2)求直线BC的解析式;
(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?若可能,求出时间t;若不可能,请说明理由.
4、(2011•綦江县)一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=
米时,有DC2=AE2+BC2
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5、(2009●青海)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )
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  • A 、x2+130x-1400=0
  • B 、x2+65x-350=0
  • C 、x2-130x-1400=0
  • D 、x2-65x-350=0
6、如果关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(  )
  • A 、k<1
  • B 、k≠0
  • C 、k<1且k≠0
  • D 、k>1
7、关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是(  )
  • A 、4
  • B 、0或2
  • C 、1
  • D 、-1
8、某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨,3月份生产这种钢材7200吨,设平均每月增长的百分率为x,则根据题意可列方程为(  )
  • A 、5000(1+2x)=7200
  • B 、5000(1+x2)=7200
  • C 、5000(1+x)2=7200
  • D 、7200(1+x)2=5000
9、(2006●嘉峪关)在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )
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  • A 、(60+x)(40+2x)=2816
  • B 、(60+x)(40+x)=2816
  • C 、(60+2x)(40+x)=2816
  • D 、(60+2x)(40+2x)=2816
10、(2006•南平)如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成.
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(1)观察图形,请填与下列表格:
正方形边长 1 3 5 7 n(奇数)
红色小正方形个数
正方形边长 2 4 6 8 n(偶数)
红色小正方形个数
(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设红色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.

■一元二次方程的定义

    1、定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

    2、一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=(a≠0),它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。