1、悦考网(2011●菏泽)实数a在数轴上的位置如图所示,则$\sqrt{{{(a-4)}^2}}+\sqrt{{{(a-11)}^2}}$化简后为(  )
  • A 、7
  • B 、-7
  • C 、2a-15
  • D 、无法确定
2、观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
例1:$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{{{{(\sqrt{2})}^2}-1}}=\frac{{\sqrt{2}-1}}{1}=\sqrt{2}-1$,
例2:$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$,$\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$,$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}…$
(1)$\frac{1}{{\sqrt{6}+\sqrt{5}}}$=
;$\frac{1}{{\sqrt{100}+\sqrt{99}}}$=

(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律.
(3)利用上面的结论,求下列式子的值.$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{100}+\sqrt{99}}}$.
3、估算
23
的值(  )
  • A 、在1到2之间
  • B 、在2到3之间
  • C 、在3到4之间
  • D 、在4到5之间
4、如果$\frac{{\sqrt{1-x}}}{2+x}$有意义,则x的取值范围是(  )
  • A 、x≤1
  • B 、x≤1且x≠-2
  • C 、x≠-2
  • D 、x<1且x≠-2
5、使式子$\sqrt{x+2}$有意义的x的取值范围是(  )
  • A 、x≤-2
  • B 、x<2
  • C 、x≥-2
  • D 、x<-2
6、下列根式中属最简二次根式的是(  )
  • A 、$\sqrt{{a}^{2}+1}$
  • B 、$\sqrt{\frac{1}{2}}$
  • C 、$\sqrt{8}$
  • D 、$\sqrt{27}$
7、$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$的整数部分是(  )
  • A 、3
  • B 、5
  • C 、9
  • D 、6
8、下列计算,正确的是(  )
  • A 、$\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+1}$=x+1-2(x-2)=-x+5
  • B 、(a23÷a4=a2
  • C 、(a+b)-(c-d)=a+b-c-d
  • D 、$\sqrt{15}$ $+(\sqrt{3}-\sqrt{5})$=$\sqrt{5}-\sqrt{3}$
9、代数式$\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}$有意义时,字母x的取值范围是(  )
  • A 、x>0
  • B 、x≥0
  • C 、x>0且x≠1
  • D 、x≥0且x≠1
10、下列各式运算中,正确的是(  )
  • A 、a6=a3·a2
  • B 、$\sqrt{{{(-3)}^2}}=3$
  • C 、2x2-4=(2x-2)(2x+2)
  • D 、(2mn23=8mn6

■二次根式的定义

    1、我们把形如√a(a≥0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。

    2、确定二次根式中被开方数的取值范围:要是二次根式√a有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。