1、(2005•烟台)如图,两个等圆⊙O和⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于(  )
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  • A 、30°
  • B 、45°
  • C 、60°
  • D 、75°
2、如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点,CF⊥AE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为(  )
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  • A 、
    3
    2
    π
  • B 、
    3
    3
    π
  • C 、
    3
    4
    π
  • D 、
    3
    6
    π
3、一个边长为4cm的正方形的中心角是
°,边心距是
cm.
4、(2012•西藏)2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起,会旗上的图案由五个圆环组成.如图,在这个图案中反映出的两圆的位置关系有(  )
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  • A 、内切、相交
  • B 、外离、内切
  • C 、外切、外离
  • D 、外离、相交
5、(2001•上海)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
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6、(2008•天津)边长为a的正六边形的面积等于(  )
  • A 、
    3
    4
    a2
  • B 、a2
  • C 、
    3
    3
    2
    a2
  • D 、3
    3
    a2
7、如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.
(1)求证:点E是
BD
的中点;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若AD=6,⊙O的半径为5,求弦DF的长.
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8、如图,AB为⊙O的直径,直线DT切⊙O于T,AD⊥DT于D,交⊙O于点C,AC=2,DT=
3
,求∠ABT的度数.
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9、如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作
AC
,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、
AC
都相切,则⊙O的周长等于(  )
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  • A 、
    4
    9
    π
  • B 、
    2
    3
    π
  • C 、
    4
    3
    π
  • D 、π
10、已知⊙O1和⊙O2的圆心距O1 O2=6cm,两圆的半径分别是2cm和4cm,则两圆的位置关系为(  )
  • A 、相离
  • B 、外切
  • C 、内切
  • D 、相交

■直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)

    1、直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。

    (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;

    (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,

    (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

    2、直线与圆的三种位置关系的判定与性质:

    (1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,

    如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:

    直线l与⊙O相交d<r;

    直线l与⊙O相切d=r;

    直线l与⊙O相离d>r;

    (2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。

    直线l与⊙O相交d<r2个公共点;

    直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;

    直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

    3、圆的切线的判定和性质    

    (1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

    (2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

    4、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

    切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。