1、(2010•哈尔滨)如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是(  )
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  • A 、2
    2
  • B 、2
    3
  • C 、
    5
  • D 、3
    5
2、4sin30°的值是(  )
  • A 、2
    3
  • B 、2
  • C 、1
  • D 、
    1
    2
3、如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=
1
2
,求
CD
BD
的值.
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4、(2013•中山一模)计算:
12
+(
1
3
)-1-(π-3.14)0-tan60°
5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E,连接CD,且CD=CA,BD=6
5
,tan∠ADC=2.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)求半圆O的直径;
(3)求AD的长.
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6、(2008•厦门质检)如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=
3
2
,AC=2
3
,求AB的长.
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7、如图,是河堤的横断面,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1:
3
(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是
米.
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8、如图,在△ABC中,∠ACB=∠ADC=90°,若sinA=
3
5
,则cos∠BCD的值为

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9、如图,小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直,且相距3
3
米,小聪身高AB为1.7米,求这棵树的高度.
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10、计算:2cos30°+6sin45°-tan60°.

■解直角三角形

   1、概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

   2、解直角三角形的边角关系:

   在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,

   (1)三边之间的关系:a2+b2+c2(勾股定理);

   (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;

   (3)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a;sinB=b/c,cosb=b/c,tanB-b/a,cotB=a/b。

   3、解直角三角形的应用:

   一般步骤是:

   (1)将实际问题抽象为数学问题(画图,转化为直角三角形的问题);

   (2)根据题目的条件,适当选择锐角三角函数等去解三角形;

   (3)得到数学问题的答案;

   (4)还原为实际问题的答案。