1、(2011•宜昌)如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF.
(1)证明:AB=AC;
(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心;
(3)当AB=5,BC=6时,连接BE,若∠ABE=90°,求AE的长.
悦考网
2、(2004•湟中县)如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时.这个矩形的长和宽各是多少?
悦考网
3、如图,正方形网格中,△ABC的顶点及点O在格点上.
(1)画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1
(2)画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2,使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2.
悦考网
4、如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.
解答问题:
(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得
AM
DM
的值为
;②在平移过程中,
AM
DM
的值为
(用含k的代数式表示);
(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算
AM
DM
的值;
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度,0<α≤90,原题中的其他条件保持不变.计算
AM
DM
的值(用含k的代数式表示).
悦考网
5、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,点E为底AD上的一点,将△CDE沿CE折叠,点D落在梯形对角线AC上的点F处,EF的延长线交BC于点G,连接DF.
(1)求证:△CDF∽△GCE;
(2)设AD=a,CD=b,BC=c,当四边形ABGE为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系.
悦考网
6、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,下列说法正确的是(  )
悦考网
  • A 、
    AG
    CB
    =
    FG
    FB
  • B 、GF=EF
  • C 、3AF=AB
  • D 、S△ABC=5S△DEF
7、已知在同一平面内的四条线段a,b,c,d的长满足
a
c
=
b
d
=k
(k≠0),则
a+b
c+d
的值为(  )
  • A 、1
  • B 、k-1
  • C 、k
  • D 、k2
8、如图,已知:边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上,P为边CD的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长.
悦考网
9、如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD,BD.已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长.
悦考网
10、小亮和他弟弟在阳光下散步,小亮的身高为1.75米,他的影子长2米.若此时他的弟弟的影子长为1.6米,则弟弟的身高为
米.

■相似三角形的性质

    相似三角形的性质:

    (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等。

    (2)相似三角形的周长比等于相似比;

    (3)相似三角形的面积比等于相似比的平方。