1、已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表
-1  1  2
 y  10  5  2  1
(1)求该二次函数的解析式;
(2)函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围是
2、附加题:
(1)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD,已知AD=BD=4,PC=6,那么CD的长是

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(2)阅读材料:如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}ah$,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
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解答下列问题:
如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
①求抛物线和直线AB的解析式;
②点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB
③点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S△PAB=$\frac{9}{8}$S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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3、若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上,则点A关于x轴的对称点的坐标是
4、(2006●金华)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确的个数是(  )
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  • A 、0个
  • B 、1个
  • C 、2个
  • D 、3个
5、(2009●庆阳)如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大=
米.
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6、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,那么m2+n2的最小值是
7、(2008●济宁)已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为(  )
  • A 、y=x2-2x+3
  • B 、y=x2-2x-3
  • C 、y=x2+2x-3
  • D 、y=x2+2x+3
8、 如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=1,OB=OC=3,则此二次函数的解析式为

9、 (2008●北京)已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m.
10、 (2009●庆阳)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随着x的增大而增大.正确的说法有
.(请写出所有正确的序号)