1、如图,分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是

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2、如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.
悦考网 (1)设从出发起运动了x秒,且x>2.5时,Q点的坐标;
(2)当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?
(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由;
(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当x>2.5时y与x的函数关系式;并求出y的最大值.
3、(2008●沈阳)如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是
.(只填一个条件即可,答案不唯一)
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4、如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为(  )
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  • A 、平行四边形
  • B 、矩形
  • C 、菱形
  • D 、正方形
5、如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为

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6、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F.试确定AD与EF的位置关系,并说明理由.
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7、 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点.若再增加一个条件
,就可得BE=DF.
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8、 (2008●郴州)如图,△ABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到△DBC.请你判断四边形ABDC的形状,并说出你的理由.
9、如图,平行四边形ABCD中,E、F为边AD、BC上的点,且AE=CF,连接AF、EC、BE、DF交于M、N,试说明:MFNE是平行四边形.
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10、(2010●烟台)如图,小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上,则水池的形状一定是(  )
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  • A 、等腰梯形
  • B 、矩形
  • C 、菱形
  • D 、正方形

■平行四边形的判定

    (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

    (2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

    (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

    (4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

    (5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

    平行四边形的面积:S=底×高。