1、(2010●南通)如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
2、(2006●聊城)如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有(  )
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  • A 、1对
  • B 、2对
  • C 、3对
  • D 、4对
3、如图,已知△DEF中,DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm.
悦考网 求证:△DEF是等腰三角形.
4、如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要的条件是(  )
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  • A 、∠A=∠D
  • B 、∠ACB=∠F
  • C 、∠B=∠DEF
  • D 、∠ACB=∠D
5、已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;
(2)如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由.
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6、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是(  )
  • A 、公理和定理都是真命题
  • B 、公理就是定理,定理也是公理
  • C 、公理和定理都可以作为推理论证的依据
  • D 、公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明
7、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段.(要求:所作线段不得与图中已有的线重合)
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8、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O(如图),则图中全等三角形的对数为(  )
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  • A 、2
  • B 、3
  • C 、4
  • D 、5
9、已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
悦考网 (1)求证△CDF≌△EDB;
(2)请你判断BE+DE与DF的大小关系,并证明你的结论.
10、如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠DBC=
°.
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■三角形全等的判定

    (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”);

    (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”);

    (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”);

    (4)角角边定理:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称“AAS”);

    (5)HL定理:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)。