1、(2010●长春)如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$(x>0)上,则k的值为(  )悦考网
  • A 、2
  • B 、3
  • C 、4
  • D 、6
2、悦考网(2010●河南)如图,直线y=k1x+b与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求k1、k2的值.
(2)直接写出${k_1}x+b-\frac{k_2}{x}>0$时x的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
3、如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=kx 的图象上,另三点在坐标轴上,则k=

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4、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为(  )
  • A 、-2
  • B 、4
  • C 、3
  • D 、2
5、小明家利用国家贷款100万元,购买了五脑山庄的一套住房,在交了首期付款后,每年需悦考网向银行付款y万元,预计x年后结清余款,y与x的函数关系如下图所示,试根据图象所提供的信息,回答下列问题:
(1)确定y与x之间的函数表达式,并说明小明家交了多少万元首付款;
(2)小明家若计划用15年时间结清余款,那么每年应向银行交付多万元?
(3)若打算每年付款不超过6万元,小明家至少要多少年才能结清余款?
6、悦考网(2011●青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是(  )
  • A 、x<-1或0<x<3
  • B 、-1<x<0或x>3
  • C 、-1<x<0
  • D 、x>3
7、悦考网(2006●上海)如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=$\frac{12}{x}$的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.
8、(2009●泰安)如图,双曲线y=$\frac{k}{x}$(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为(  )
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  • A 、$y=\frac{1}{x}$
  • B 、$y=\frac{2}{x}$
  • C 、$y=\frac{3}{x}$
  • D 、$y=\frac{6}{x}$
9、(2011●临沂)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A(2,3),B(-3,n)两点.
悦考网 (1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>$\frac{m}{x}$的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC
10、(2005●菏泽)如图,点P是反比例函数y=-$\frac{2}{x}$图象上的一点,PD垂直于x轴于点D,则△POD的面积为

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■反比例函数的定义

    一般地,函数y=k/x (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。

    注:(1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;

    (2)由y=k/x=k·1/x=kx-1,所以反比例函数可以写成y=kx-1的形式,自变量x的次数为-1;

    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即y=k/x→x·y=k,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。