1、新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示),若设彩纸的宽度为xcm,根据题意可列方程(  )
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  • A 、(30+x)(20+x)=600
  • B 、(30+x)(20+x)=1200
  • C 、(30-2x)(20-2x)=600
  • D 、(30+2x)(20+2x)=1200
2、如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.
悦考网 (1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;
(2)当x为何值时,△PBQ为等腰三角形;
(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由.
3、阅读探究:已知,下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程.
(1) x2-1=0(2) x2+x-2=0(3) x2+2x-3=0  …(n) …
①上述一元二次方程的解为(1)
,(2)
,(3)

②猜想:第n个方程为
,其解为

③请你指出这n个方程的解有什么共同的特点,写出一条即可.
4、(2009●青海)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )
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  • A 、x2+130x-1400=0
  • B 、x2+65x-350=0
  • C 、x2-130x-1400=0
  • D 、x2-65x-350=0
5、(2006●嘉峪关)在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )
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  • A 、(60+x)(40+2x)=2816
  • B 、(60+x)(40+x)=2816
  • C 、(60+2x)(40+x)=2816
  • D 、(60+2x)(40+2x)=2816
6、若(x-1)2=4,则x=
7、(2005•天津)解方程组:
x+y=7
xy=12
8、已知方程x2+5x-2=0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程是(  )
  • A 、4y2-29y+1=0
  • B 、4y2-25y+1=0
  • C 、4y2+29y+1=0
  • D 、4y2+25y+1=0
9、如果关于x的方程(m-3)xm²-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )
  • A 、±3
  • B 、3
  • C 、-3
  • D 、都不对
10、 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2

■一元二次方程的定义

    1、定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

    2、一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=(a≠0),它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。