1、(2007●茂名)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(  )
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  • A 、12≤a≤13
  • B 、12≤a≤15
  • C 、5≤a≤12
  • D 、5≤a≤13
2、(2002●南宁)如图,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是(  )
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  • A 、Sl+S2>S3
  • B 、S1+S2<S3
  • C 、S1+S2=S3
  • D 、S12+S22=S32
3、(2003●山东)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为(  )
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  • A 、13
  • B 、19
  • C 、25
  • D 、169
4、(2009●衡阳)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为(  )
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  • A 、1
  • B 、$\frac{4}{3}$
  • C 、$\frac{3}{2}$
  • D 、2
5、印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:
悦考网 “平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,
渔人观看忙向前,花离原位二尺远;
能算诸君请解题,湖水如何知深浅”
请用学过的数学知识回答这个问题.
6、(2003●吉林)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为
cm2
7、如图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A、B两点,则A、B两点的最短距离为(  )
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  • A 、4
  • B 、8
  • C 、10
  • D 、5
8、如图,一棵大树在离地面9米高的B处断裂,树顶A落在离树底BC的12米处,则大树断裂之前的高度为(  )
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  • A 、9米
  • B 、15米
  • C 、21米
  • D 、24米
9、若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为
cm2
10、如图,以直角三角形三边为边长作正方形,其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400,则正方形A的面积是(  )
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  • A 、175
  • B 、575
  • C 、625
  • D 、700

■ 勾股定理

    如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。勾股定理只适用于直角三角形, 勾股定理只适用于直角三角形,应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

勾股定理的逆定理

    如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。